Partie 4 sur 6

Factoriser

4 · FACTORISER

Factoriser

DÉFINITION · FACTORISER

Factoriser une expression, c’est la réécrire sous la forme d’un produit égal à l’expression initiale. Une écriture est factorisée lorsque son opération principale est une multiplication. On utilise alors la distributivité ou une identité remarquable dans le sens opposé au développement. Une factorisation n’est généralement pas unique.

En clair : factoriser, c’est faire le chemin inverse du développement et revenir à un produit ; l’expression garde exactement la même valeur, seule son écriture change.

4.1 · LE FACTEUR COMMUN

Premier outil : le facteur commun

PROPRIÉTÉ · MISE EN FACTEUR

Pour tous nombres réels $k,$ $a,$ $b :$

k a + k b = k (a + b)

k a - k b = k (a - b) .

On dit qu’on a mis $k$ en facteur. Le facteur commun $k$ peut être un nombre, une lettre ou une expression entière entre parenthèses.

On lit $k a + k b = k (a + b)$ de gauche à droite : $« k$ $a$ plus $k$ $b$ égale $k$ facteur de $a$ plus $b ».$ En clair : ce qui est commun aux deux termes sort devant la parenthèse ; ce qui reste de chaque terme s’écrit dedans.

Figure 14.

Une aire, deux lectures : développer ou factoriser

Côté commun

k

Côté

a

Côté

b

Deux rectangles qui ont un côté commun

k;

leurs autres côtés mesurent

a

b :

leurs aires sont

k a

k b .

« Un produit » les accole le long de leur côté commun : un seul rectangle, de côtés

k

a + b .

« Une somme » le coupe à nouveau en deux. Aller de la somme au produit, c’est factoriser ; du produit à la somme, c’est développer.

Pourquoi la mise en facteur ne change-t-elle pas la valeur ?

Outil de démonstration : la distributivité simple, lue de droite à gauche.

La distributivité donne $k (a + b) = k a + k b$ pour tous nombres $k,$ $a$ et $b .$ Une égalité se lit dans les deux sens : $k a + k b = k (a + b) .$ Factoriser, c’est donc appliquer la propriété qui sert à développer, de droite à gauche ; c’est pour cela qu’on contrôle une factorisation en redéveloppant. Par exemple, $6 x + 10 = 2 \times 3 x + 2 \times 5 = 2 (3 x + 5),$ et en redéveloppant $2 (3 x + 5) = 6 x + 10 . ■$

REMARQUE · FACTORISATION EXACTE OU FACTORISATION COMPLÈTE ?

$12 x^{2} - 18 x = 3 x (4 x - 6)$ et $12 x^{2} - 18 x = 6 x (2 x - 3)$ sont deux factorisations exactes. La seconde extrait le plus grand facteur entier commun aux coefficients (leur PGCD, défini au chapitre 00) et toute la puissance commune de $x :$ elle est plus complète. Sauf consigne contraire, on cherche cette forme, puis on contrôle en redéveloppant.

Pour s’entraîner, en fin de partie : modèle F1, « Factoriser par un facteur commun (nombre, lettre) ».

Pourquoi peut-on mettre une parenthèse en facteur ?

Outil de démonstration : une parenthèse vue comme un seul nombre, comme le bloc $k = a + b$ de la section 2.2.

Une parenthèse comme $(x - 5)$ désigne un nombre, quelle que soit la valeur de $x .$ La propriété $k a + k b = k (a + b)$ s’applique donc avec $k = (x - 5) :$

(x - 5) (x + 1) + (x - 5) (x + 4) = (x - 5) [(x + 1) + (x + 4)] = (x - 5) (2 x + 5) .

On lit $[(x + 1) + (x + 4)]$ « crochet, $x + 1$ plus $x + 4,$ crochet ». En clair : le crochet joue le rôle d’une parenthèse qui en contient d’autres. Un carré contient aussi le facteur commun, car $(x - 5)^{2} = (x - 5) \times (x - 5) . ■$

Pour s’entraîner, en fin de partie : modèle F2, « Factoriser quand le facteur commun est une parenthèse » ; exercice « À toi de compléter : $(x + 3) (5 x - 1) - (x + 3) (2 x + 4) »$ .

4.2 · RECONNAÎTRE UNE IDENTITÉ

Deuxième outil : reconnaître une identité

DÉFINITION · CARRÉ PARFAIT, DIFFÉRENCE DE DEUX CARRÉS

Une expression est un carré parfait lorsqu’elle est égale au carré d’une autre expression : $x^{2} + 24 x + 144 = (x + 12)^{2} .$ Un entier est un carré parfait lorsqu’il est le carré d’un entier, comme $49 = 7^{2} .$ Une différence de deux carrés est une expression de la forme $a^{2} - b^{2},$ comme $x^{2} - 16 = x^{2} - 4^{2} .$ Carrés à connaître : $1;$ $4;$ $9;$ $16;$ $25;$ $36;$ $49;$ $64;$ $81;$ $100;$ $121;$ $144;$ et $9 x^{2} = (3 x)^{2},$ $25 t^{2} = (5 t)^{2} \dots$

On lit $a^{2} - b^{2}$ $« a$ au carré moins $b$ au carré ». En clair : une différence de deux carrés a deux termes, deux carrés séparés par un signe $-;$ le carré d’une somme ou d’une différence, développé, a trois termes, deux carrés aux extrémités et, au milieu, le double produit.

Pourquoi une identité permet-elle de factoriser, et pourquoi redévelopper ?

Outil de démonstration : une égalité se lit dans les deux sens.

Les trois identités de la section 3.2 sont vraies pour tous les nombres ; lues de droite à gauche, elles transforment une somme en produit :

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b), a^{2} + 2 ab + b^{2} = (a + b)^{2}, a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2} .

Pour s’en servir, il faut reconnaître $a$ et $b :$ d’où l’étape qui « photographie » la structure (nombre de termes, carrés, double produit). Si le terme central ne vaut pas exactement $2 ab,$ l’expression n’est pas un carré parfait. Le contrôle se fait en redéveloppant : cette égalité littérale établit que la factorisation redonne l’expression de départ pour toute valeur de la lettre. Une substitution numérique peut détecter une erreur, mais l’accord pour une seule valeur ne prouve pas une identité. ■

Pour s’entraîner, en fin de partie : modèle F3, « Factoriser avec une identité remarquable » ; exercice « À toi de compléter : factoriser $81 x^{2} - 4 »$  ; modèle F3, « Suite : un bloc au carré, un nombre manquant ».

ATTENTION · QUAND AUCUNE IDENTITÉ NE S’APPLIQUE

Peut-on factoriser $x^{2} - 10 ?$ La structure est bien « carré moins quelque chose »… mais $10$ n’est le carré d’aucun nombre disponible dans ce chapitre : $3^{2} = 9$ et $4^{2} = 16 .$ On ne peut donc pas encore nommer $b :$ le blocage est provisoire. Au chapitre 02, le nombre positif dont le carré vaut $10$ sera défini et noté $10,$ que l’on lit « racine carrée de $10 ».$ En clair : $10 \times 10 = 10,$ et $10$ est compris entre $3$ et $4 .$ On pourra alors écrire

x^{2} - 10 = x^{2} - (10)^{2} = (x + 10) (x - 10) .

En revanche, $x^{2} + 64$ (avec un $+)$ n’est pas une différence de deux carrés, ni un carré parfait, qui aurait trois termes : aucune des trois identités ne transforme une somme de deux carrés en produit, et ce blocage n’est pas provisoire dans le cadre du chapitre. Un verdict mathématique précise toujours les outils et le cadre dans lesquels il est formulé.

4 · TROIS FORMES

Une expression, trois formes, trois informations

On considère

J = (5 x + 1)^{2} - 16.

Forme de départ. Elle montre une différence entre un carré et $16 .$ Pour $x = - \frac{1}{5},$ le bloc $5 x + 1$ vaut $0,$ donc $J = - 16$ sans développement.
Forme développée : $J = 25 x^{2} + 10 x + 1 - 16 = 25 x^{2} + 10 x - 15 .$ Elle rassemble l’expression en trois termes ordonnés.
Forme factorisée.
$J = (5 x + 1)^{2} - 4^{2} = [(5 x + 1) + 4] = \times [(5 x + 1) - 4] = (5 x + 5) (5 x - 3) = 5 (x + 1) (5 x - 3) .$
Elle montre immédiatement que $J = 0$ pour $x = - 1 :$ un facteur est alors nul. Les équations produits seront traitées au chapitre 02 ; ici, on observe seulement l’information rendue visible.
Contrôle croisé pour $x = - \frac{1}{5} :$
$25 \times \frac{1}{25} + 10 \times (- \frac{1}{5}) - 15 = 1 - 2 - 15 = - 16 et 5 \times (- \frac{1}{5} + 1) \times (- 1 - 3) = 5 \times \frac{4}{5} \times (- 4) = - 16.$

Figure 15.

Une expression, trois formes

Valeur de

x

Les trois écritures de

J,

calculées pour la valeur de

x

choisie : elles donnent toujours la même valeur. Une forme est mise en avant quand elle donne

J

presque sans calcul. À droite (en dessous sur téléphone), les valeurs de

J

pour

x

- 1, 6

1, 2;

le point orange est celui de la valeur choisie.

Une forme n’est pas « meilleure » dans l’absolu : la bonne écriture est celle qui montre l’information recherchée avec le moins d’opérations.

Pour s’entraîner, en fin de partie : modèle V1, « Suite : choisir la forme ».

POUR S’ENTRAÎNER

Méthodes et exercices

Les modèles de rédaction, les exercices d’application et les questions flash de cette partie, dans l’ordre du cours.

4.1 · Premier outil : le facteur commun

MODÈLE F1

Factoriser par un facteur commun (nombre, lettre)

Les étapes

Chercher le facteur commun à tous les termes : le plus grand diviseur commun des coefficients, et chaque lettre présente dans tous les termes, avec son plus petit exposant.
Écrire chaque terme comme un produit qui fait apparaître ce facteur, et souligner le facteur commun.
Écrire le facteur commun devant une parenthèse et, dans la parenthèse, ce qui reste de chaque terme, avec son signe : $k a + k b = k (a + b)$ et $k a - k b = k (a - b) .$
Contrôler en redéveloppant le produit obtenu.

Quand l’énoncé impose le facteur commun, la phrase ① le cite : « L’énoncé impose le facteur commun $4 x :$ $4 x$ divise $16 x^{2}$ et $28 x . »$

À résoudre

Factoriser : a) $14 x^{2} - 21 x;$ b) $6 + 3 x;$ c) $x^{2} + 9 x;$ d) $12 a + 20 b .$

Lire la rédaction complète

Sur la copie

a) ① Le facteur commun est $7 x :$ $7$ est le plus grand diviseur commun de $14$ et de $21,$ et $x$ est présent dans les deux termes, avec le plus petit exposant $1 .$

② $14 x^{2} - 21 x = \underline{7 x} \times 2 x - \underline{7 x} \times 3$ je fais apparaître le facteur commun

③ $14 x^{2} - 21 x = 7 x (2 x - 3)$ je mets $7 x$ en facteur

④ Contrôle : $7 x (2 x - 3) = 14 x^{2} - 21 x .$ ✓

b) ① Le facteur commun est $3 :$ $3$ est le plus grand diviseur commun de $6$ et de $3,$ et $x$ n’est pas présent dans le terme $6 .$

② $6 + 3 x = \underline{3} \times 2 + \underline{3} \times x$ je fais apparaître le facteur commun

③ $6 + 3 x = 3 (2 + x)$ je mets $3$ en facteur

④ Contrôle : $3 (2 + x) = 6 + 3 x .$ ✓

c) ① Le facteur commun est $x :$ $1$ et $9$ n’ont pas d’autre diviseur commun que $1,$ et $x$ est présent dans les deux termes, avec le plus petit exposant $1 .$

② $x^{2} + 9 x = \underline{x} \times x + \underline{x} \times 9$ je fais apparaître le facteur commun

③ $x^{2} + 9 x = x (x + 9)$ je mets $x$ en facteur

④ Contrôle : $x (x + 9) = x^{2} + 9 x .$ ✓

d) ① Le facteur commun est $4 :$ $4$ est le plus grand diviseur commun de $12$ et de $20,$ et aucune lettre n’est présente dans les deux termes.

② $12 a + 20 b = \underline{4} \times 3 a + \underline{4} \times 5 b$ je fais apparaître le facteur commun

③ $12 a + 20 b = 4 (3 a + 5 b)$ je mets $4$ en facteur

④ Contrôle : $4 (3 a + 5 b) = 12 a + 20 b .$ ✓

Au TD : exercice 3.1

MODÈLE F2

Factoriser quand le facteur commun est une parenthèse

Les étapes

Repérer la parenthèse commune aux deux termes ; un carré $A^{2}$ se lit $A \times A$ et contient le facteur $A .$
Écrire la parenthèse commune devant un crochet et, dans le crochet, ce qui reste de chaque terme, entre parenthèses, avec le signe qui le précède.
Réduire l’intérieur du crochet : un signe $-$ devant une parenthèse change le signe de chacun de ses termes ; si un nombre est commun à tous les termes obtenus, le mettre en facteur.
Contrôler avec $x = 1 :$ l’expression de départ et la forme factorisée doivent avoir la même valeur.

À résoudre

Factoriser, puis réduire : a) $(2 x + 1) (x + 4) - (2 x + 1) (3 x - 2);$ b) $(x - 6)^{2} + (x - 6) (2 x + 1);$ c) $(3 x + 2)^{2} - 4 (3 x + 2) .$

Lire la rédaction complète

Sur la copie

a) ① La parenthèse commune aux deux termes est $(2 x + 1) .$

$(2 x + 1) (x + 4) - (2 x + 1) (3 x - 2)$

② $= (2 x + 1) [(x + 4) - (3 x - 2)]$ je mets $(2 x + 1)$ en facteur

③ $= (2 x + 1) (x + 4 - 3 x + 2)$ le signe $-$ change le signe de chaque terme de la parenthèse

③ $= (2 x + 1) (- 2 x + 6)$ je réduis l’intérieur du crochet

③ $= 2 (2 x + 1) (- x + 3)$ je mets $2$ en facteur

④ Contrôle $(x = 1) :$ $3 \times 5 - 3 \times 1 = 12$ et $2 \times 3 \times 2 = 12 .$ ✓

b) ① La parenthèse commune aux deux termes est $(x - 6),$ car $(x - 6)^{2} = (x - 6) \times (x - 6) .$

$(x - 6)^{2} + (x - 6) (2 x + 1)$

② $= (x - 6) [(x - 6) + (2 x + 1)]$ je mets $(x - 6)$ en facteur

③ $= (x - 6) (x - 6 + 2 x + 1)$ je supprime les parenthèses du crochet

③ $= (x - 6) (3 x - 5)$ je réduis l’intérieur du crochet

④ Contrôle $(x = 1) :$ $(- 5)^{2} + (- 5) \times 3 = 10$ et $(- 5) \times (- 2) = 10 .$ ✓

c) ① La parenthèse commune aux deux termes est $(3 x + 2),$ car $(3 x + 2)^{2} = (3 x + 2) \times (3 x + 2) .$

$(3 x + 2)^{2} - 4 (3 x + 2)$

② $= (3 x + 2) [(3 x + 2) - 4]$ je mets $(3 x + 2)$ en facteur

③ $= (3 x + 2) (3 x - 2)$ je réduis l’intérieur du crochet

④ Contrôle $(x = 1) :$ $5^{2} - 4 \times 5 = 5$ et $5 \times 1 = 5 .$ ✓

Au TD : exercice 3.2

À TOI

À toi de compléter : $(x + 3) (5 x - 1) - (x + 3) (2 x + 4)$

L’étape critique : le signe $-$ s’applique à toute la seconde parenthèse.

Voir les réponses

Réponses : $(x + 3);$ $(x + 3) [(5 x - 1) - (2 x + 4)] = (x + 3) (5 x - 1 - 2 x - 4) = (x + 3) (3 x - 5);$ contrôle pour $x = 1 :$ $4 \times 4 - 4 \times 6 = - 8$ et $4 \times (- 2) = - 8 .$

4.2 · Deuxième outil : reconnaître une identité

MODÈLE F3

Factoriser avec une identité remarquable

À résoudre

Factoriser : a) $9 x^{2} - 100;$ b) $16 x^{2} - 56 x + 49;$ c) $4 x^{2} - 64 .$

La copie et la figure suivent la question choisie :

Les étapes

Quand l’ordre est inversé, $a$ est le premier terme écrit : dans $1 - 10 x + 25 x^{2},$ $1 = 1^{2}$ et $25 x^{2} = (5 x)^{2},$ donc $1 - 10 x + 25 x^{2} = (1 - 5 x)^{2} .$

Ici, chaque étape écrit sa phrase : en a) et en b), l’étape ④ est sans objet, et la copie le dit (« il n’y a rien à mettre en facteur ») au lieu de la sauter. Une étape sans objet peut aussi se sauter, comme dans la suite du modèle F3.

Sur la copie

① a) Deux termes séparés par un signe $-,$ et ce sont des carrés : c’est une différence de deux carrés.b) Trois termes, et les deux extrêmes sont des carrés : c’est peut-être un carré parfait.c) Deux termes séparés par un signe $-,$ et ce sont des carrés : c’est une différence de deux carrés.
② a) $9 x^{2} = (3 x)^{2}$ et $100 = 1 0^{2},$ donc $a = 3 x$ et $b = 10$ . $9 x^{2} - 100 = (3 x)^{2} - 1 0^{2}$ .b) $16 x^{2} = (4 x)^{2}$ et $49 = 7^{2},$ donc $a = 4 x$ et $b = 7$  ; le double produit vaut $2 \times 4 x \times 7 = 56 x :$ c’est bien le terme central, précédé du signe $-$ . $16 x^{2} - 56 x + 49 = (4 x)^{2} - 2 \times 4 x \times 7 + 7^{2}$ .c) $4 x^{2} = (2 x)^{2}$ et $64 = 8^{2},$ donc $a = 2 x$ et $b = 8$ . $4 x^{2} - 64 = (2 x)^{2} - 8^{2}$ .
③ a) $= (3 x + 10) (3 x - 10)$ , car $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) .$ b) $= (4 x - 7)^{2}$ , car $a^{2} - 2 ab + b^{2} = (a - b)^{2} .$ c) $= (2 x + 8) (2 x - 8)$ , car $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b) .$
④ a) Chaque facteur est déjà réduit, et $3$ et $10$ n’ont pas d’autre diviseur commun que $1$ : il n’y a rien à mettre en facteur.b) Le facteur $4 x - 7$ est déjà réduit, et $4$ et $7$ n’ont pas d’autre diviseur commun que $1$ : il n’y a rien à mettre en facteur.c) Je mets $2$ en facteur dans chaque facteur : $= 2 (x + 4) \times 2 (x - 4) = 4 (x + 4) (x - 4)$ .
⑤ a) Contrôle : $(3 x + 10) (3 x - 10) = (3 x)^{2} - 1 0^{2} = 9 x^{2} - 100$ . ✓b) Contrôle : $(4 x - 7)^{2} = (4 x)^{2} - 2 \times 4 x \times 7 + 7^{2} = 16 x^{2} - 56 x + 49$ . ✓c) Contrôle : $4 (x + 4) (x - 4) = 4 (x^{2} - 4^{2}) = 4 x^{2} - 64$ . ✓

À TOI

À toi de compléter : factoriser $81 x^{2} - 4$

Voir les réponses

Réponses : $81 x^{2} = (9 x)^{2}$ et $4 = 2^{2};$ $81 x^{2} - 4 = (9 x + 2) (9 x - 2);$ contrôle : $(9 x + 2) (9 x - 2) = (9 x)^{2} - 2^{2} = 81 x^{2} - 4 .$

MODÈLE F3

Suite : un bloc au carré, un nombre manquant

Les étapes

Les étapes du modèle F3.

Quand $a$ ou $b$ est un bloc entre parenthèses, on le garde entier, entre crochets ; le contrôle développe les deux écritures jusqu’à la même forme réduite.

Quand l’énoncé dit déjà que l’expression est un carré parfait et demande un nombre manquant, on suit les étapes ②, ③ et ⑤.

À résoudre

a) Factoriser $(2 x + 5)^{2} - 49 .$ b) Trouver le nombre manquant pour que $x^{2} + \dots x + 121$ soit un carré parfait.

Lire la rédaction complète

Sur la copie

a) ① Deux termes séparés par un signe $-,$ et ce sont des carrés : c’est une différence de deux carrés. ② $(2 x + 5)^{2}$ est le carré du bloc $2 x + 5$ et $49 = 7^{2},$ donc $a = 2 x + 5$ et $b = 7 .$

$(2 x + 5)^{2} - 49$

② $= (2 x + 5)^{2} - 7^{2}$

③ $= [(2 x + 5) + 7] [(2 x + 5) - 7]$ $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$

④ $= (2 x + 12) (2 x - 2)$ je réduis chaque facteur

④ $= 2 (x + 6) \times 2 (x - 1)$ $= 4 (x + 6) (x - 1)$ je mets $2$ en facteur dans chaque facteur

⑤ Contrôle : $4 (x + 6) (x - 1) = 4 (x^{2} - x + 6 x - 6) = 4 x^{2} + 20 x - 24$ et $(2 x + 5)^{2} - 49 = 4 x^{2} + 20 x + 25 - 49 = 4 x^{2} + 20 x - 24 .$ ✓

b) $x^{2} + \dots x + 121 :$ ② $x^{2} = x^{2}$ et $121 = 1 1^{2},$ donc $a = x$ et $b = 11;$ le double produit vaut $2 \times x \times 11 = 22 x .$ ③ Le nombre manquant est $22,$ et $x^{2} + 22 x + 121 = (x + 11)^{2};$ avec $- 22,$ $x^{2} - 22 x + 121 = (x - 11)^{2} .$

⑤ Contrôle : $(x + 11)^{2} = x^{2} + 2 \times x \times 11 + 1 1^{2} = x^{2} + 22 x + 121 .$ ✓

Au TD : exercices 2.3, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6 c), 6.1 b), 6.6 b) et 9.1 b) (modèle F3) ; exercice 3.6 (modèles D1, T3 et F3) ; facultatif : exercice 3.7 (groupement de termes, méthode donnée dans l’énoncé)

Questions flash (sans aide)

Cherche sans aide, puis ouvre la réponse pour te corriger.

01Factoriser $9 x - 54 .$

Voir la réponse

$9 (x - 6)$

02Factoriser $x^{2} - 100 .$

Voir la réponse

$(x + 10) (x - 10)$

03Factoriser $x^{2} + 16 x + 64 .$

Voir la réponse

$(x + 8)^{2}$

04Factoriser $9 x^{2} - 64 .$

Voir la réponse

$(3 x + 8) (3 x - 8)$

05Peut-on factoriser $x^{2} + 9$ avec une identité remarquable ?

Voir la réponse

non : $x^{2} + 9$ est une somme de deux carrés ; ce n’est ni une différence de deux carrés ni un carré parfait, qui aurait trois termes.

4 · Une expression, trois formes, trois informations

MODÈLE V1

Suite : choisir la forme

Les étapes

Les étapes du modèle V1 (partie 1). Quand l’expression est donnée sous plusieurs formes, une phrase choisit la forme avant l’étape ①, et dit pourquoi.

À résoudre

On sait que $B = 2 x^{2} - x - 28 = (x - 4) (2 x + 7) .$ Calculer $B$ pour $x = 4,$ en choisissant la forme la plus rapide.

Lire la rédaction complète

Sur la copie

Je choisis la forme factorisée, car pour $x = 4$ le facteur $x - 4$ vaut $0 :$ le produit est nul sans autre calcul. ① $B = (x - 4) (2 x + 7) .$ ② Pour $x = 4 :$

② $B = (4 - 4) \times (2 \times 4 + 7)$

③ $B = 0 \times 15 = 0$

④ Pour $x = 4,$ $B = 0 .$

Au TD : exercices 6.3 c) et 6.6 c) et d)

Au TD, les exercices cités dans cette partie, avec leur corrigé : 2.3, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 6.1, 6.3, 6.6, 9.1.

Factoriser

Premier outil : le facteur commun

Une aire, deux lectures : développer ou factoriser

Deuxième outil : reconnaître une identité

Une expression, trois formes, trois informations

Une expression, trois formes

Méthodes et exercices

4.1 · Premier outil : le facteur commun

Factoriser par un facteur commun (nombre, lettre)

Les étapes

À résoudre

Sur la copie

Factoriser quand le facteur commun est une parenthèse

Les étapes

À résoudre

Sur la copie

À toi de compléter : (x+3)(5x−1)−(x+3)(2x+4)

4.2 · Deuxième outil : reconnaître une identité

Factoriser avec une identité remarquable

À résoudre

Les étapes

Sur la copie

À toi de compléter : factoriser 81x2−4

Suite : un bloc au carré, un nombre manquant

Les étapes

À résoudre

Sur la copie

Questions flash (sans aide)

4 · Une expression, trois formes, trois informations

Suite : choisir la forme

Les étapes

À résoudre

Sur la copie

À toi de compléter : $(x + 3) (5 x - 1) - (x + 3) (2 x + 4)$

À toi de compléter : factoriser $81 x^{2} - 4$